9–10 yaş · 8 küçük keşif
Fıstık’la Gruplar ve Kesirler
Eşit gruplar, diziler, paylaştırma, kalan, birim ve eşdeğer kesirler, kesir karşılaştırma ve iki adımlı problemlerle sekiz keşif.
- Öğren
- Oyna
- Göster
Bir ders seç. Dilediğin keşfe yeniden dönebilirsin.
Dersleri oku
Eşit gruplar
Grup sayısından ve bir grubun büyüklüğünden eşit grupların toplamını bulur.
Fıstık palamutları torbalara koyuyor. 3 torba var ve her torbada 4 palamut bulunuyor. Her torbada aynı sayıda palamut olduğu için gruplar eşit. 3 grup, her grupta 4 palamut. Bunu 3 × 4 diye yazarız.
Toplamı bulmak için grup büyüklüğüyle ileri say: 4, 8, 12. Aynı sayıyı tekrar tekrar toplamak çarpmayla aynıdır: 4 + 4 + 4 = 12, yani 3 × 4 = 12.
Dikkat! Bu torbalarda 3, 4 ve 3 palamut var. Gruplar eşit olmadığı için tek bir çarpmayla anlatılamaz. Eşit gruplarda her grupta aynı sayıda nesne bulunur.
Şimdi dene: 5 tabak var ve her tabakta 2 armut duruyor. İlk sayı kaç grup olduğunu, ikinci sayı her grupta kaç tane olduğunu söyler. İkişer say: 2, 4, 6, 8, 10. Yani 5 × 2 = 10.
Aynı dizi, döndürülmüş
Satır ve sütunlu dizi modeliyle çarpmada iki sayının yerini değiştirince toplamın aynı kaldığını gösterir.
Satır ve sütunlara düzgünce dizilmiş noktalara dizi diyoruz. Bu dizide 3 satır var ve her satırda 4 nokta bulunuyor. 3 satır, her satırda 4 nokta: 3 × 4. Say: 4, 8, 12.
Şimdi aynı diziyi sütunlarından oku. 4 sütun var ve her sütunda 3 nokta bulunuyor. Bu, 4 × 3 demektir. Hiçbir nokta eklemedik ya da çıkarmadık; toplam yine 12. Yani 3 × 4 = 4 × 3.
Yer değiştirme çarpmada işe yarar ama her işlemde değil. 5 − 2 = 3, fakat 2 − 5 işlemi 3 etmez; 2’den 5 çıkarılamaz. Bu yüzden yer değiştirme kuralını yalnız çarpmada kullanırız.
2 satırlı, her satırında 5 nokta olan diziyi dene: 2 × 5 = 10. Diziyi döndür: 5 satır, her satırda 2 nokta; bu da 5 × 2 = 10. Bir çarpmayı bilirsen yer değiştirmişini de bilirsin.
Paylaştırma ve gruplama
Bir miktarı bilinen sayıda gruba eşit paylaştırarak veya bilinen büyüklükte gruplar yaparak böler.
Fıstık’ın 3 tabak için 12 palamudu var. Palamutları her tabağa sırayla birer tane dağıt; böylece her tabağa eşit sayıda palamut düşer. Sonunda her tabakta 4 palamut olur. Buna paylaştırma denir: 12 ÷ 3 = 4.
Şimdi Fıstık aynı 12 palamudu 4’lük torbalara koyuyor. Palamut kalmayana kadar 4’lük torba yapmaya devam et. Sonunda 3 torba olur. Buna gruplama denir: 12 ÷ 4 = 3.
Her bölüştürme adil bir paylaştırma değildir. Tabaklara 5, 4 ve 3 palamut düşerse 12 palamudun hepsi kullanılır ama paylar eşit olmaz. Bölmede paylar eşit olmalıdır.
Bölme ile çarpma birbirine bağlıdır. 3 grup, her grupta 4, toplam 12 eder; yani 12 ÷ 3 = 4 ve 12 ÷ 4 = 3. 12 ÷ 4 işleminde 4, bölendir. Bölen, her grubun büyüklüğünü ya da grup sayısını söyler.
Kalan
Kalanı bölenden küçük olan bir bölme yapar ve kalanın hikâyede ne anlama geldiğini söyler.
Fıstık’ın 13 palamudu var ve 4’lük torbalar dolduruyor. 3 torba doluyor. Bu 12 palamut eder ve 1 palamut artar. Bunu 13 ÷ 4 = 3, kalan 1 diye söyleriz.
Kalan, bölenden küçük olmalıdır. 14 palamutla 3 torba dolar ve 2 palamut artar. 2, 4’ten küçüktür; yeni bir torba dolamaz.
Bitti mi? Burada 3 torba dolu ama 5 palamut dışarıda. 5, 4’ten büyük; bir torba daha dolabilir. Doğru yanıt 4 torba ve kalan 1’dir.
17 çocuk, 5 kişilik teknelere biniyor. 3 tekne doluyor ve 2 çocuk açıkta kalıyor. Kalan, 2 çocuğun hâlâ beklediğini söyler. Herkesin binmesi için 4 tekne gerekir.
Birim kesirler
Birim kesri, bir bütünün n eşit parçasından biri olarak adlandırır ve eşit olmayan parçalardan ayırır.
Bütün çubuk 4 eşit parçaya bölünmüş ve 1 parçası boyalı. Bu, 1/4, yani dörtte bir. Üstteki sayı olan pay, kaç parça aldığımızı gösterir. Alttaki sayı olan payda, bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir.
Aynı bütünü 2 eşit parçaya bölersen bir parça 1/2 olur. 3 eşit parçaya bölersen 1/3, 6 eşit parçaya bölersen 1/6 olur. Eşit parça sayısı arttıkça her parça küçülür.
Bu çubuğun da 3 parçası var ama parçalar eşit değil. Boyalı parça en küçüğü. Bu parça 1/3 değildir. Birim kesir için parçalar eşit olmalı.
Bir tane daha dene. Bütün 5 eşit parçaya bölünmüş ve 1 parçası boyalıysa kesir 1/5’tir. Her birim kesrin payı 1’dir. Payda, eşit parça sayısını söyler.
Eşdeğer kesirler
1/2, 2/4 ve 3/6 gibi kesirlerin aynı bütünün aynı parçasını gösterdiğini gösterir.
İki çubuğun bütünü aynı. Birincisi 2 eşit parçaya bölünmüş ve 1 parçası boyalı. İkincisi 4 eşit parçaya bölünmüş ve 2 parçası boyalı. İki boyalı parçanın uzunluğu aynı; yani 1/2 = 2/4.
Aynı bütünü 6 eşit parçaya böl ve 3 parçayı boya. Boyalı uzunluk yine aynı. Demek ki 1/2 = 2/4 = 3/6. Bunlara eşdeğer kesirler denir: aynı miktarın farklı adları.
Dikkat: yalnız bir sayıyı değiştirirsen miktar değişir. 1/2 ile 1/4 eşit değil; boyalı parça kısalıyor. Miktarı korumak için pay ile paydayı aynı sayıyla çarp.
1/3’ü dene. Bütünü 3 yerine 6 eşit parçaya böl. Her üçte bir, 2 altıda bir olur; boyalı kısım 2/6 eder. 1/3 = 2/6. İki sayıyı da 2 ile çarptık.
Hangisi daha büyük?
Aynı bütünün iki kesrini, paydaları aynıyken veya payları aynıyken karşılaştırır.
3/8 ile 5/8’i karşılaştır. İki bütün de 8 eşit parçaya bölünmüş; parçalar aynı büyüklükte. 5 parça, 3 parçadan fazla; yani 5/8, 3/8’den büyük. Payda aynıysa payı büyük olan kesir büyüktür.
3/4 ile 3/8’i karşılaştır. İkisinde de 3 parça alınmış ama dörtte birler sekizde birlerden büyük. O yüzden 3/4, 3/8’den büyük. Pay aynıysa paydası küçük olan kesir büyüktür.
Bütün aynı olmalı. Burada kısa çubuğun yarısı, uzun çubuğun dörtte biri boyalı. 1/2, 1/4’ten büyük olsa da boyalı uzunluklar eşit. Kesirleri yalnız aynı bütün için karşılaştırırız.
Aynı bütün için 2/3 ile 2/5’i dene. Paylar aynı, o yüzden paydalara bak. Üçte birler beşte birlerden büyük; yani 2/3, 2/5’ten büyük.
İki adımlı problemler
İki adımlı miktar problemini, ilk adımın miktarını bulup ikinci adımda kullanarak çözer.
Fıstık’ın 3 kutusu var ve her kutuda 4 armut bulunuyor. Sonra 5 armut daha geliyor. 1. adım: kutulardaki armutlar, 3 × 4 = 12. 2. adım: yeni armutları ekle, 12 + 5 = 17.
Başka bir hikâye: 20 çıkartma var ve Fıstık 3 arkadaşına 6’şar tane veriyor. 1. adım: verilenleri bul, 3 × 6 = 18. 2. adım: 20’den çıkar. 20 − 18 = 2 çıkartma kalır.
Kestirme yol yanlış sonuç verebilir. 20’den önce 3’ü, sonra 6’yı çıkarırsan 11 bulursun. Oysa hikâyede 3 arkadaşa 6’şar çıkartma veriliyor: 3 × 6 = 18. İlk adım hikâyeye uymalı.
Tepsili bir hikâye dene. 4 tepsinin her birinde 3 çörek var ve 2 çörek yeniyor. 1. adım: 4 × 3 = 12 çörek. 2. adım: 12 − 2 = 10 çörek kalır. Her adımın neyi bulduğunu söyle.